Pozitif tam sayılar, matematiğin temel yapı taşlarından biridir ve genellikle çeşitli hesaplamalarda kullanılır. Bu yazıda, pozitif tam sayıların ne olduğunu, kaçtan başladığını, çarpanlarını ve bu konuyla ilgili örnekleri detaylı bir şekilde ele alacağız.
Pozitif Tam Sayılar Nedir?
Pozitif tam sayılar, 0’dan büyük olan ve doğal sayı olarak bilinen sayıların tümüdür. Matematikte pozitif tam sayılar, sıfırdan uzaklaştıkça büyüyen ve herhangi bir kesir veya ondalık içermeyen sayılardır. Pozitif tam sayılar kümesi genellikle Z+\mathbb{Z}^+Z+ ile gösterilir ve şu şekilde sıralanır:
Z+={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}\mathbb{Z}^+ = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, \ldots\}Z+={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}
Pozitif tam sayılar, sıfır dahil değildir ve sadece doğal sayıları içerir. En küçük pozitif tam sayı 1’dir.
Pozitif Tam Sayılar Kaçtan Başlar?
Pozitif tam sayılar, 1’den başlar. Bu sayı kümesi, 1 ile başlayıp sonsuza kadar devam eder. Sıfır pozitif tam sayılar arasında yer almaz.
Ardışık Pozitif Tam Sayılar
Pozitif tam sayılar arasında ardışık sayılar, birer birer büyüyen ve küçülen sayılardır. Örneğin, 1, 2, 3, 4, 5 şeklinde devam eden sayılar ardışık pozitif tam sayılardır.
Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Bir pozitif tam sayının çarpanları, o sayıyı tam olarak bölen pozitif tam sayılardır. Çarpanlar, aynı zamanda bölenler olarak da bilinir. Çarpanlar, belirli bir sayının bölünebildiği sayılardır.
Örnekler
- 45 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları45 sayısının pozitif tam sayı çarpanları: 1, 3, 5, 9, 15, ve 45’tir. Toplamda altı çarpanı vardır.
- 60 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları60 sayısının pozitif tam sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, ve 60’tır. Toplamda on iki çarpanı bulunmaktadır. Çarpan sayısını hesaplamak için kullanılan formül (a+1)×(b+1)×(n+1)(a+1) \times (b+1) \times (n+1)(a+1)×(b+1)×(n+1)’dir. Burada 60=22×31×5160 = 2^2 \times 3^1 \times 5^160=22×31×51 olduğu için, çarpan sayısı (2+1)×(1+1)×(1+1)=3×2×2=12(2+1) \times (1+1) \times (1+1) = 3 \times 2 \times 2 = 12(2+1)×(1+1)×(1+1)=3×2×2=12 olur.
Pozitif Tam Sayılara Örnek Sorular
- En Küçük Pozitif Tam Sayı ile İki Basamaklı En Büyük Tam Sayının Toplamı Nedir?
- A) 0
- B) 1
- C) 11
- D) 100
- E) 111
- Tam Sayılarla İlgili Aşağıdakilerden Hangisi Yanlıştır?
- A) Her tam sayı aynı zamanda rasyonel bir sayıdır.
- B) Pozitif iki tam sayının bölümü de pozitiftir.
- C) Negatif tam sayıların karesi pozitiftir.
- D) İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir.
- E) Pozitif tam sayılar ile doğal sayılar aynıdır.
- Tam Sayılarla İlgili Aşağıdakilerden Hangisi Doğrudur?
- A) İki tam sayının bölümü de her zaman tam sayıdır.
- B) Negatif tam sayıların birbirine bölümü her zaman negatiftir.
- C) Pozitif tam sayılar kümesine çıkarma işlemine göre kapalıdır.
- D) Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı negatiftir.
- E) En küçük negatif tam sayı -1’dir.
Sonuç
Pozitif tam sayılar matematiğin temel taşlarındandır ve çeşitli hesaplamalar için gereklidir. Çarpanlar, pozitif tam sayıların bölünebildiği sayıları ifade eder ve bu konuda bilgi sahibi olmak matematiksel problemlerin çözümünde yardımcı olabilir.
